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上海理工大学专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

2023-10-26 13:45:22文/
专业课《高等代数》考研大纲和参考书目 
 
参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社
                 《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社

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课程内容（打＊部分内容或章节要求重点了解）
多项式：
    ＊整除概念，带余除法理论；
最大公因式定义及求法；
＊多项式互素的概念与性质；
＊因式分解定理和不可约多项式的性质；
＊复系数与实系数多项式的因式分解；
       行列式：
＊行列式的定义；
＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；
Laplace定理；
＊克莱拇法则；
       ＊线性方程组：
            消元法；
            向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；
            矩阵的秩及求法；
            线性方程组有解判别定理；
            线性方程组基础解系、通解及解的结构；
       ＊矩阵：
            矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；

矩阵初等变换，初等矩阵；

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逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵；
分块矩阵运算；
        二次型：
＊二次型的矩阵表示；
矩阵合同
            ＊可逆线性变换化二次型为标准型；
              惯性定理；
            ＊正定二次型判定；
        线性空间
               线性空间的定义与性质；
             ＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；
             ＊基变换与坐标变换；
＊子空间定义，维数与基、维数公式；
＊子空间的交与和，直和；
线性空间的同构；
        ＊线性变换
             线性变换的运算，线性变换的矩阵
             特征值与特征向量；
             可对角化问题；
             线性变换的值域与核；
             不变子空间；
             若尔当标准型的概念；
             最小多项式；
        -矩阵
               -矩阵等价标准型；
             ＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系；
             ＊矩阵相似的条件；
               若尔当标准型理论及求法；
        欧氏空间
               内积与欧氏空间定义，度量矩阵；
               施密特正交化方法求标准正交基；
             ＊正交变换，对称变换；
             ＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型；
               酉空间介绍。
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